martes, 11 de agosto de 2009

El experimento Stern-Gerlach

Aunque las matrices relacionadas con la cuantización del oscilador harmónico simple y las matrices relacionadas con la descripción mecánico-cuántica del átomo de hidrógeno son matrices infinitas, no todas las matrices empleadas en la Mecánica Cuántica Matricial son matrices infinitas. Como resultado de ciertos experimentos, fue necesario ir ampliando la descripción del átomo para dar cabida tanto a matrices finitas como a matrices infinitas. El primero de tales experimentos fue el experimento llevado a cabo en 1922 por Otto Stern y Walther Gerlach sobre la deflexión de partículas.

Considérense primero dos imanes, los cuales están alineados de tal manera que el polo Norte de uno esta enfrente del Polo Sur del otro, de modo tal que entre ambas caras de los imanes tenemos lo que llamamos un campo magnético homogéneo en el cual las líneas de fuerza del campo magnético son esencialmente paralelas entre sí:




Es bien sabido que si lanzamos un haz de partículas cargadas eléctricamente hacia un campo magnético homogéneo, las partículas tomarán una ruta circular de acuerdo a la expresión de la fuerza lineal de Lorentz F = qvB que actúa sobre ellas a consecuencia del campo magnético homogéneo. Este es el principio de la deflexión magnética utilizado para desviar los haces de electrones en los tubos de rayos catódicos de los televisores y los monitores de computadora ya pasados de moda.

Sin embargo, tratándose de partículas eléctricamente neutras, por ejemplo un haz de átomos de plata vaporizada, aparentemente no habría razón para esperar deflexión alguna. En el caso de los átomos de plata, el átomo de plata no es una partícula como el electrón que exhibe una carga eléctrica negativa, por el contrario, es eléctricamente neutro, ya que tiene tantos protones en su núcleo (47 protones, todos ellos con igual carga eléctrica positiva) como electrones en torno suyo (47 electrones, todos ellos con carga eléctrica negativa), y al tener tantas cargas eléctricas positivas como negativas su carga eléctrica neta es cero. Por esta razón, no hay motivo para esperar que un haz de átomos de plata sea desviado al ser lanzado hacia un campo magnético homogéneo, y efectivamente esto es lo que sucede en el laboratorio. Para un campo magnético B descrito vectorialmente en sus componentes en coordenadas Cartesianas:

B = (Bx, By, Bz)

esto significa que no hay variación del campo magnético homogéneo en ninguno de los tres ejes, o sea:

∂Bx/∂x = 0___∂By/∂y = 0___∂Bz/∂z = 0

Así como podemos disponer de un campo magnético homogéneo para llevar a cabo experimentos lanzando haces de partículas dentro del mismo, del mismo modo podemos crear un campo magnético no homogéneo dándole a uno de los polos la forma de una punta pero manteniendo al otro con su cara transversal plana o dándole alguna concavidad para aumentar el efecto mediante el cual las líneas del campo magnético ya no son paralelas sino curvas, como podemos verlo en el siguiente ejemplo en el que tenemos un electroimán para producir ese campo magnético no homogéneo:




La siguiente figura nos dá una mejor perspectiva tridimensional sobre el aspecto que mostrarían las líneas de un campo magnético inhomogéneo entre dos polos de imán fabricados de la manera anterior:


Con este tipo de campo magnético a nuestro alcance, podemos intentar llevar a cabo experimentos que pueden dar resultados más interesantes que los que no podemos obtener con un campo magnético homogéneo. Ciertamente la no-linearidad del campo magnético no homogéneo puede hacer resaltar efectos de segundo orden que no se podrían percibir con un campo magnético homogéneo. Esto era precisamente lo que esperaban encontrar Stern y Gerlach. Si suponemos, inspirados en el modelo atómico planetario de Bohr, que el electrón de valencia del átomo de plata está orbitando circularmente en torno al núcleo del átomo, puesto que se trata de una partícula con carga negativa entonces tenemos esencialmente una pequeña corriente eléctrica en torno al átomo. Clásicamente, el momento magnético de un electrón girando en una órbita circular de radio r se obtiene multiplicando esta corriente por el área circular A de la órbita. La corriente eléctrica I generada por una carga negativa -e orbitando a una frecuencia de f revoluciones por segundo es igual a:

I = ef

Entonces la magnitud del momento magnético relacionado con la trayectoria circular simbolizado como μ (obsérvese que es una cantidad vectorial que apunta en un sentido perpendicular al plano de la órbita), será:

|μ| = IA = (ef)(πr²)

Puesto que el momento angular L está definido como L= rxp, que en el caso de una partícula moviéndose en una órbita circular se reduce a |L| = r(mv) = mvr, con lo que obtenemos:

|L| = mvr = m(2πrf) r = 2mfπr² = (2m/e) |μ|

o bien:

μ= - (e/2m) L

Obsérvese que se asigna (vectorialmente) al momento magnético μ una dirección opuesta a la dirección vectorial del momento angular L, en virtud de la carga eléctrica negativa del electrón (para una partícula con carga positiva μ y L apuntan en la misma dirección). Clásicamente también, si suponemos que una espira de corriente eléctrica o un pequeño imán se coloca en un campo magnético externo B, el objeto experimenta un torque:

τ = μ x B

que tiende a alinear al momento magnético μ con el campo magnético externo B. Por el principio de la conservación de la energía, un sistema así adquiere (o pierde) energía potencial, cuyo cambio dá el trabajo hecho por el torque cuando varía la orientación de μ. En otras palabras, las partículas que sean lanzadas al campo magnético no homogéneo deben salir del mismo con mayor o menor energía dependiendo de la variación que el campo magnético B produzca en la orientación de μ. Integrando la expersión para el torque se puede demostrar que:

E = - μ · B

Obsérvese que a la derecha de esta última expresión tenemos el producto escalar (o producto punto) de los vectores μ y B en lugar del producto cruz.

Teniendo a la mano un campo magnético asimétrico como el que se acaba de describir, el siguiente paso consistiría en lanzar un haz de partículas entre los polos que producen dicho campo, quizá un haz de átomos de algún elemento vaporizado a alta temperatura que acaba de salir de un horno:




Esta es en sí la esencia del experimento, el cual tardó más de un año en poder ser desarrollado con éxito desde su concepción original. En la forma final del experimento un haz de átomos de plata (producidos por efusión del vapor metálico producido en un horno calentado a 1000 °C) era colimado por dos rendijas estrechas de unos 0.03 mm y atravesaban una bobina magnética de 3.5 cm de longitud con un campo magnético de una intensidad máxima de 0.1 tesla y un gradiente máximo de unos 10 teslas/centímetro (el gradiente en un campo magnético homogéneo es igual a cero). La desviación de los haces atómicos conseguida era tan sólo de 0.01 mm. El instrumento original solía estropearse unas pocas horas después de iniciarse el experimento por lo que tan sólo una fina capa de átomos de plata eran depositos en el receptor final. Cuando Stern y Gerlach observaron el receptor no se veían trazas de la plata depositada pero a medida que exploraban la placa receptora esta empezó a cubrirse de un material que mostraba el paso del haz. Tal y como cuenta Gerlach en sus memorias la plata estaba reaccionando con los vapores de mercurio que provenían de su respiración y de los cigarrillos que fumaba habitualmente.

Al llevarse a cabo el experimento, se esperaba encontrar una distribución de intensidad del haz con la máxima intensidad del haz centrada a lo largo del eje desde el cual salió disparado el haz desde el horno, decreciendo a distancias cada vez más alejadas del punto de impacto. El resultado que Stern y Gerlach esperaban obtener, esperanzados en la disponibilidad del electrón de valencia situado en la capa más exterior del átomo de plata, era el siguiente:




En el caso clásico no cuántico, un haz de partículas de plata saliendo vaporizadas de un horno estarán orientadas al azar y por lo tanto entrarán en el campo con su momento magnético también orientado al azar, apuntando en todos los ángulos posibles. El efecto del campo magnético sobre tales partículas clásicas debería ocasionar que fueran desviadas también en sentidos opuestos pero dependiendo el grado de deflexión del ángulo inicial entre el momento magnético μ y el campo magnético B al que se somete el haz. Por lo tanto algunas partículas serían desviadas fuertemente, otras de manera más débil y progresivamente se irían encontrando partículas desviadas en ambas direcciones cubriendo todo el espectro de intensidades posibles.

Pero para su sorpresa, el resultado obtenido experimentalmente resultó ser el siguiente:




El experimento de Stern-Gerlach puso de manifiesto que todas las partículas eran desviadas o bien hacia arriba o bien hacia abajo en dos grupos claramente distinguibles, aunque ambos grupos lo hacían con la misma intensidad.

Lo que sucede en el experimento Stern-Gerlach es de naturaleza eminentemente magnética. Al igual que como ocurre con la aguja magnetizada de un compás que tiende a alinearse en el sentido Norte-Sur, algo en el átomo debe estar actuando también como un pequeño imán que lo hace alinearse con el campo magnético que le es aplicado. Expresamos esto formalmente diciendo que los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre objetos y partículas que tienen momentos magnéticos. Estas fuerzas son bien comprendidas, y las mismas reglas parecen aplicar para objetos macroscópicos que para objetos sub-microscópicos. En el caso de la brújula, el momento magnético -el cual se acostumbra simbolizar con la letra griega mu (μ) que es el equivalente de la letra latina “m”- de la aguja produce una rotación de la misma para alinearla con el campo magnético de la Tierra con el cual está interactuando. Por otro lado, si el campo magnético no es constante en el espacio, si varía en alguna dirección como ocurre en el experimento Stern-Gerlach, tenemos la presencia de una fuerza que produce un movimiento de la partícula como un todo, la cual acelera a la partícula a lo largo de la dirección en la cual varía el campo magnético. Esta fuerza es proporcional a la proyección del momento magnético en la dirección del campo. En virtud de que, como ya se vió arriba, la energía de interacción del momento magnético μ del átomo con el campo magnético B es E = -μ·B, podemos obtener la componente de la fuerza F experimentada por el átomo a lo largo del eje-z (el eje vertical) de la siguiente manera (mantendremos el eje vertical como el eje-z, el eje-x seguirá siendo la dirección horizontal inicial a lo largo de la cual salen disparadas las partículas del horno, siendo el eje-y el que apunta hacia una dirección lateral transversal que no nos concierne por lo pronto):

E = -μ·B = - (μx, μy, μz) · (Bx, By, Bz)

E = - μxBx - μyBy - μzBz

Entonces, puesto que para una fuerza F = (Fx, Fy, Fx) tenemos:

Fx = - ∂E/∂x____Fy = - ∂E/∂y____Fx = - ∂E/∂z

se concluye que:

Fx = μx(∂Bx/∂x) + μz(∂Bz/∂x)

Fy = 0

Fz = μx(∂Bx/∂z) + μz(∂Bz/∂z)

Pero debido a la simetría, a lo largo del eje del haz se tiene ∂Bz/∂x = 0, y ∂Bx/∂z = 0. Por otro lado, ∂Bx/∂x es demasiado pequeño. Se concluye que la única fuerza que actúa sobre las partículas que son objeto del experimento es:

Fz = μz(∂Bz/∂z)

El resultado del experimento Stern-Gerlach es interesante porque a diferencia de los experimentos espectroscópicos mediante los cuales con el suministro de una fuente externa de energía podemos hacemos “saltar” un electrón que está en la órbita exterior de un átomo de un nivel de energía a otro (produciéndose así un espectro de emisión al caer nuevamente el electrón a la capa original de energía en la que estaba situado, liberando con ello el fotón absorbido) o bien podemos hacer que un gas frío absorba los fotones de un espectro luminoso continuo (produciéndose así un espectro de absorción), en el experimento Stern-Gerlach no se hace saltar al electrón de una capa energética discreta a otra. Estamos entonces ante otro tipo de fenómeno que no involucra “saltos” de energía y en el cual el número cuántico n del nivel de energía en que se encuentra cada átomo permanece igual antes y después de pasar por un aparato Stern-Gerlach, lo cual nos obliga a ir pensando ya en la adjudicación de un nuevo número cuántico al átomo que es independiente del número cuántico que caracteriza a la energía del átomo.

La separación entre ambas franjas dependerá de la intensidad del campo magnético aplicado. Con un campo magnético B igual a cero, no se obtendrá franja alguna. Pero a medida que vamos aumentando la intensidad del campo magnético, ambas franjas se irán separando manifestando en la diferencia que las separa la diferencia en las energías potenciales de ambas al haber atravesado el campo magnético:


Obsérvese que sin la presencia del campo magnético no habría forma alguna de distinguir entre los dos estados en los que se pueden encontrar los átomos de plata, serían indistinguibles. Esto es un ejemplo claro y directo de lo que llamamos estados degenerados, los cuales poseen el mismo nivel energético siendo por lo tanto irreconocibles. La única forma en la cual podemos romper la degeneración es mediante la aplicación de un campo magnético, y de hecho los campos magnéticos son el recurso favorito de los físicos para sacar a la luz esos estados de los cuales no sabríamos de su existencia sin la aplicación de campos magnéticos.

Estos son los resultados experimentales del experimento Stern-Gerlach. Ahora viene la parte teórica, que consiste en tratar de representar matemáticamente los resultados del experimento. Los datos experimentales nos indican que para un aparato Stern-Gerlach sencillo hay dos tipos de partículas, o mejor dicho hay partículas iguales (siendo todas ellas átomos de plata) que pueden tomar uno de dos estados posibles: aquellas que salen del aparato disparadas “hacia arriba” y aquellas que salen disparadas “hacia abajo”. Puesto que no hay nada intermedio, se dá por hecho de que hay una cuantización que está operando aquí que hace posible sólo dos estados discretos. Si queremos representar con una matriz algo para lo cual sólo hay dos valores posibles, la matriz más pequeña que podemos utilizar es una matriz 2x2. Los datos experimentales nos indican también que la intensidad de ambos haces es la misma. En otras palabras, existe la misma probabilidad de que una partícula saliendo del aparato Stern-Gerlach se encamine hacia arriba que se encamine hacia abajo. Lo más conveniente, por lo pronto, consiste en asignarle a las partículas que salen disparadas hacia arriba el valor de +1/2 y a las que salen disparadas hacia abajo el valor de -1/2, lo cual representa convenientemente el hecho de que la mitad de las partículas salen disparadas en una dirección y la otra mitad salen disparadas en la dirección opuesta, los cual nos simplifica las cosas. Representaremos dicho valor con el símbolo ms como se ha mostrado en el diagrama de arriba, de modo tal que ms = ±1/2. Queremos ahora especificar una matriz cuyos valores propios eigen puedan tomar los valores +1/2 y -1/2, pero como podemos sacar el valor 1/2 fuera de dicha matriz escribiéndolo como factor multiplicativo, entonces buscamos especificar una matriz cuyos valores propios eigen puedan tomar los valores +1 y -1, lo cual nos simplifica aún más las cosas.

La forma más fácil de construír una matriz que pueda representar una cantidad limitada de valores físicos es tomar una matriz diagonal y meter en la diagonal principal los eigenvalores que la cantidad pueda tomar. Si admitimos sólo dos valores, +1 (“hacia arriba”) y -1 (“hacia arriba”), entonces la matriz será:


Esta matriz es suficiente y nos basta tratándose de un aparato Stern-Gerlach individual usado para separar en dos grupos un haz de partículas a lo largo de un solo eje coordenado como el eje-z. Sin embargo, si vamos a darle una representación vectorial a la cantidad que estamos representando (motivado por el hecho de que una cantidad apunta en una dirección y la otra apunta en dirección opuesta), para un espacio tri-dimensional especificado por las tres coordenadas Cartesianas (x, y, z) una sola matriz no basta, ya que el vector que vamos a representar en principio debe tener componentes en cada uno de los ejes coordenados. Necesitamos otras dos matrices. Pero dichas matrices no deben ser obtenibles de la matriz que se acaba de dar, ni deben ser obtenibles la una de la otra, del mismo modo en que las tres componentes de un vector sobre cada uno de los ejes coordenados deben ser independientes la una de la otra. Afortunadamente, resulta que hay no sólo una sino tres matrices distintas las cuales todas ellas tienen como valores propios a +1 y a -1. Fueron descubiertas por Wolfgang Pauli, razón por la cual son llamadas matrices de Pauli. Son las siguientes:


PROBLEMA: Obtener los valores propios para cada una de las matrices de Pauli:

Para la matriz σ1 la ecuación característica se obtendrá de la condición:

det(σ1 - rI) = 0

que viene siendo:


r² - 1 = 0

r = ± 1

Entonces los valores propios de la matriz σ1 son +1 y -1.

Para la matriz σ2 la ecuación característica se obtendrá de la condición:

det(σ2 - rI) = 0

que viene siendo:


r² - 1 = 0

r = ± 1

Entonces los valores propios de la matriz σ2 son +1 y -1.

Por último, para la matriz σ3 la ecuación característica se obtendrá de la condición:

det(σ3 - rI) = 0

que viene siendo:


(1 - r)(-1 - r) = 0

r = ± 1

Entonces los valores propios de la matriz σ3 son +1 y -1.

Tenemos pues tres matrices distintas, todas ellas capaces de representar los valores +1 y -1. Y necesitamos de las tres, por el simple hecho de que necesitamos cada una de ellas para describir estos dos valores posibles no a lo largo de un solo eje coordenado sino a lo largo de tres ejes (este tipo de representación gráfica es conocida en la literatura como una esfera de Bloch):




Sobre un sistema de coordenadas Cartesianas podemos hacer la asignación arbitraria:

σx = σ1___σy = σ2___σz = σ3

PROBLEMA: Demostrar que las matrices de Pauli 2x2 representan observables incompatibles.

De los productos:



podemos ver que σ1σ2σ2σ1. Puesto que las matrices σ1 y σ2 no son conmutativas, se deduce que ambas representan observables incompatibles. Del mismo modo obtenemos los resultados:

σ1σ3σ3σ1

σ2σ3σ3σ2

y se concluye que las tres matrices de Pauli 2x2 representan observables incompatibles.

De cualquier modo, las tres matrices de Pauli presentan una propiedad interesante, de que cualquiera de ellas se puede obtener de las otras dos de la siguiente manera:

σ1σ2 = iσ3___σ2σ1 = - iσ3

σ2σ3 = iσ1___σ3σ2 = - iσ1

σ3σ1 = iσ2___σ1σ3 = - iσ2

Tenemos ya el aparato matemático con el cual podemos representar en una matriz los dos valores físicos que puede tomar esa cantidad que hace que el haz original de partículas se divida en dos. Lo que necesitamos ahora es una explicación del fenómeno. La explicación teórica de los resultados del experimento Stern-Gerlach llegó en 1925, cuando Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck propusieron un modelo con el cual se le asignaba al electrón de valencia en el átomo de plata una característica suya muy propia, independiente por completo del momento magnético que pudiera producirse debido al movimiento orbital del electrón en torno al núcleo del átomo. El haz de partículas utilizado en el experimento Stern-Gerlach era un haz de partículas de plata pura (la cual por ser conductora de electricidad manifiesta de este modo la disponibilidad del electrón en su capa externa para ser movido de un átomo a otro con relativa facilidad). El átomo de plata consta de un núcleo y 47 electrones, de los cuales 46 de ellos pueden ser visualizados formando una nube electrónica simétricamente esférica sin momento angular neto. Puesto que el electrón posee una carga eléctrica (negativa), cualquier movimiento del mismo puede generar un pequeño campo magnético capaz de hacerlo interactuar con un campo magnético externo no homogéneo. Y una manera en la cual el 47avo electrón solitario pueda comportarse como un pequeño imán dándole de este modo al átomo de plata un momento magnético es girando sobre su propio eje como si fuese un trompo:




Si el electrón gira en sentido contrario, el campo magnético producido por la carga eléctrica se invertirá en dirección:




A este movimiento del electrón sobre su propio eje se le denominó spin. Se le simboliza con la letra S y se le relaciona con el momento magnético μ del electrón mediante una relación de proporcionalidad:

μS

El spin del electrón S, siendo el símil (aunque intrínseco) del vector momento angular L, apunta en dirección opuesta a la dirección del vector momento magnético μ por la misma razón señalada arriba, la signo negativo de la carga del electrón:


Antes de llevarse a cabo un experimento Stern-Gerlach, se supone que los átomos de plata antes de entrar en el campo magnético están orientados al azar. Si el 47avo electrón en el átomo de plata se comportase como una partícula clásica, esperaríamos ver reflejados todos los valores posibles del momento magnético entre |μ| y || al llevarse a cabo las alineaciones con el campo magnético. Pero al llevarse a cabo el experimento, sólo se ven dos valores. De este modo, los dos valores posibles de la componente-z del spin S que llamaremos Sz+ y Sz- resultan ser múltiplos de alguna unidad fundamental del momento angular, la cual resulta ser precisamente ħ. Numéricamente:

Sz = ħ/2____Sz = - ħ/2

El momento magnético μ del spin del electrón se mide en magnetones Bohr, dándosele arbitrariamente al momento magnético intrínseco del electrón el valor de un magnetón de Bohr, y definiéndosele al magnetón de Bohr en términos de “unidades naturales” de la siguiente manera:

En unidades SI:

___μB = eħ/2me = 9.27400915×10-24 Joule/Tesla
____________= 5.79×10-5 eV/Tesla

En unidades Gassianas-CGS:

___μB = eħ/2mec = 9.27400915×10-21 erg/Oersted

siendo e la carga del electrón, me la masa del electrón, y c la velocidad de la luz.

PROBLEMA: Se prepara un experimento Stern-Gerlach para el cual se utilizan átomos de plata que recorren una distancia de 10 centímetros a lo largo de un campo magnético no homogéneo cuyo gradiente es de 60 Teslas/metro. Calcúlese la velocidad de los átomos de plata si la separación entre los dos haces observada en la pantalla de recolección es de 0.15 milímetros. Tómese para el átomo de plata una masa de 1.79·10-25 Kilogramos.

Puesto que la separación total 2Δz entre los dos haces es de 0.15 milímetros, la distancia Δz que se desvía cada haz a lo largo del eje-z será:

2Δz = 0.15·10-3 metro

Δz = 7.5·10-5 metro

La fuerza que obra sobre un átomo de plata es:


Usando las relaciones anteriores y con |ms| = 1/2 tenemos entonces:


Metiendo números en el sistema de unidades SI:

Fz = (9.27·10-24 joules/Tesla)(60 Teslas/metro)

Fz = 5.562·10-22 Newtons

Esta es la fuerza que actúa sobre cada átomo de plata provocándole una desviación a lo largo del eje vertical (eje-y). Puesto que la fuerza no actúa en el sentido horizontal (eje-x) a lo largo del cual la partícula sale disparada desde el horno moviéndose a velocidad constante, podemos equiparar la trayectoria con un movimiento parabólico como el siguiente:


De la velocidad de la partícula a lo largo del eje horizontal tenemos simplemente:

Δx = vt

t = Δx/v

Para el movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje-z tenemos entonces:

Δz = azt²/2 = az(Δx/v)²/2

Δz = azt²/2 = azΔx²/2v²

v² = azΔx²/2Δz

De la segunda ley de Newton, Fz = mAgaz, en donde mAg es la masa de un átomo de plata. De esto tenemos az = Fz/mAg que podemos substituír arriba para escribir:

v² = FzΔx²/2mAgΔz

Haciendo las substituciones numéricas con los valores de arriba:

v² = (5.562·10-22 Nt)(0.1 m)²/2(1.79·10-25 Kg)(7.5·10-5 metro)

v = 455 metros/segundo

El hecho de que el electrón en un átomo pueda tener dos orientaciones de spin en direcciones contrarias, con una orientación situada a un nivel de energía mayor que la otra, abre la posibilidad de que un electrón en un átomo situado en un nivel de energía mayor (más inestable) pueda caer a un nivel de energía menor (más estable), cambiando en efecto su orientación. Este cambio en la orientación del spin es conocido como vuelco de spin (en la literatura técnica en inglés se le conoce como spin-flip), y viendo lo que ocurre en el modelo atómico planetario de Bohr, la emisión de un fotón cuando el electrón cae de una órbita superior a una órbita inferior, se abre la posibilidad de que pueda ocurrir lo mismo al cambiar la orientación del spin:




En este caso, la emisión del fotón ocurre sin que el electrón cambie su órbita en torno al núcleo atómico, lo único que cambia es el sentido de su orientación. Este fenómeno de hecho ocurre y ha sido observado. El ejemplo más importante, históricamente hablando, ocurrió en los años treinta del siglo XX cuando se descubrió un “silbido” de radiofrecuencia que variaba en un ciclo diario y que parecía ser de origen extraterrestre. Tras sugerencias iniciales de que este “silbido” pudiera ser ocasionado por el Sol, se observó que las ondas de radio parecían venir del centro de la galaxia. Estos descubrimientos fueron publicados en 1940, y fue Hendrik van der Hulst quien en 1944 descubrió que el hidrógeno neutral podía producir una radiación con una frecuencia de 1420.4058 MHz a causa de dos niveles de energía cercanamente espaciados correspondientes al estado basal (fundamental) del hidrógeno. De este modo, la línea de 21 centímetros (1420.4 MHz) fue detectada por vez primera en 1951, y un año después se llevaron a cabo los primeros mapas del hidrógeno neutral en la galaxia, revelando por vez primera la estructura espiral de la Vía Láctea. A continuación se muestra una “fotografía” del grupo galáctico M81 tomada no con telescopio óptico alguno sino con la ayuda de un radiotelescopio midiendo la emisión de radiofrecuencia de la línea de 21 centímetros:




La fotografía óptica del mismo grupo galáctico es la siguiente:




PROBLEMA: La línea de 21.10611405413 centímetros ha sido utilizada extensamente en radioastronomía para delinear el mapa de la Vía Láctea. Suponiendo que ésta línea surge de la emisión de un fotón cuando el electrón en un átomo galáctico “vuelca” su spin desde estar “alineado” hasta estar “anti-alineado”, determinar la magnitud del campo magnético que experimenta el electrón al momento de producirse el vuelco.

Determinamos primero la cantidad de energía que lleva un electrón cuya longitud de onda es de 21 centímetros:

ΔE = hf = hc/λ = (12.4·103 eV·Å)/(21·108 Å) = 5.9·10-6 eV

A continuación, tomando Bx = By = 0 y usando el valor |ms| = 1/2:

E = - μBz = - μB

E = -[(- eħ/me) ms]B

E = (eħ/me) msB

ΔE = (eħ/me)ΔmsB

Usando valores:

5.9·10-6 eV = [(2)(5.79·10-5 eV/Tesla)[(1/2) - (-1/2)]B

B = 0.0510 Tesla

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