martes, 11 de agosto de 2009

El acto de medición

Dentro de la Mecánica Cuántica, el acto de medición tiene ciertas peculiaridades que no es posible encontrar dentro de la mecánica clásica. La peculiaridad más obvia es que en el mundo sub-microscópico no es posible llevar a cabo la medición de nada sin alterar de alguna manera lo que está siendo observado, enviándolo a un estado diferente del estado anterior en que se encontraba antes de ser observado, e introduciendo una incertidumbre inevitable en el acto de medición. Si pudiésemos encontrar un equivalente en el mundo macroscópico, un ejemplo de ello podría ser tal vez el del estudiante aplicado que conoce a fondo las materias que está estudiando. El estudiante sabe a conciencia los temas que se le han encomendado estudiar, sus conocimientos son totales, y sin lugar a dudas es el primero de su clase, merecedor de la calificación más alta que se le pueda dar al grupo. Sin embargo, a la hora de serle aplicado un examen para comprobar sus conocimientos, siempre ocurre que el estudiante se pone muy nervioso, y a causa de su nerviosismo se le olvida todo lo que ha aprendido y a duras penas se acuerda de su nombre. A la hora de entregar las calificaciones, el estudiante recibe una calificación bajísima porque eso es precisamente lo que se obtuvo en el acto de la medición de sus conocimientos. Pero la baja calificación que obtuvo no corresponde de manera alguna con lo que realmente sabe. En este caso, el acto de medición de los conocimientos del alumno alteró de modo tal lo que estaba siendo medido que el resultado obtenido no refleja en lo absoluto el estado “verdadero”.

A continuación se muestra la figura de dos barandales entre cuyos barrotes tenemos una cuerda que está siendo agitada rítmicamente de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba, de modo tal que se forma el equivalente de una onda senoidal viajera que pasa libremente entre los dos barandales al estar alineado (verticalmente) el sentido de oscilación de la cuerda con la colocación de las barras de los barandales entre las cuales pasa el movimiento oscilatorio de la cuerda:




Por otro lado, a continuación tenemos la figura de dos barandales entre cuyos barrotes también tenemos una cuerda que está siendo agitada rítmicamente de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba, de modo tal que se forma el equivalente de una onda senoidal viajera que pasa libremente entre los barrotes del primer barandal al estar alineado (verticalmente) el sentido de oscilación de la cuerda con la colocación de las barras del primer barandal entre las cuales pasa el movimiento oscilatorio de la cuerda.




Sin embargo, obsérvese que el segundo barandal ya no está alineado verticalmente sino horizontalmente, con lo cual se bloquea el movimiento oscilatorio de la cuerda sin permitir el paso de ninguna oscilación.

El ejemplo mostrado arriba involucra un movimiento mecánico (oscilatorio) de una cuerda a lo largo de cierto eje. En la vida real ocurren muchos casos en los cuales tenemos una oscilación que toma lugar preferentemente a lo largo de cierto eje en particular en vez de ocurrir igualmente en todas las direcciones posibles. Cuando tenemos una oscilación así, decimos que tenemos una polarización lineal. En las siguientes figuras, tenemos en la parte superior un diodo emisor de luz LED capaz de emitir luz verde polarizada verticalmente, que es a su vez enviada al equivalente físico de alguna especie de “barandal”, mientras que en la parte inferior tenemos a un diodo emisor de luz LED capaz de emitir luz verde polarizada horizontalmente que también es enviada al equivalente físico de alguna especie de “barandal”.




Obviamente, mientras que en el primer caso la luz del diodo LED podrá ser vista detrás del “barandal”, en el segundo caso no se podrá ver luz alguna en virtud de que el ranurado vertical del barandal no coincide con la polarización horizontal de la luz que a él llega. Para poder observar este tipo de efectos, no es necesario contar a la mano con un diodo emisor de luz capaz de emitir luz polarizada y con un “barandal” apropiado. Podemos echar recurso de unos filtros polarizantes de bajo costo que se consiguen en el mercado y que forman parte del material didáctico de muchos laboratorios de enseñanza en las escuelas de nivel medio y nivel medio superior, los filtros Polaroid. Con dos de tales filtros podemos llevar a cabo un experimento que nos comprueba la realidad de la polarización de la luz. El experimento consiste en poner un filtro detrás del otro viendo directamente a la luz solar a través de la combinación de filtros. Manteniendo un filtro fijo y girando el otro paulatinamente, veremos que la intensidad de la luz solar irá disminuyendo como si se tratase de un truco de magia, hasta que no se transmitirá luz alguna a través del par de filtros. Si continuamos girando el filtro que estábamos girando, la luz irá aumentando gradualmente de intensidad hasta llegar a un máximo, tras lo cual empezará a descender nuevamente al continuarse con la rotación del filtro. La explicación del efecto es que el primer filtro recibe la luz solar que no está polarizada, y deja pasar únicamente aquella componente de la luz solar que esté alineada con las “ranuras” del filtro. En pocas palabras, el primer filtro polariza a la luz solar en cierta dirección, y al bloquear a todas las demás componentes transmite menos luz solar manifestando con ello un aspecto opaco. Pero el segundo filtro recibe ya únicamente luz polarizada, de modo tal que si no están alineadas las “ranuras” de ambos filtros en la misma dirección, el bloqueo de la luz será total y no pasará nada, como lo muestra la siguiente figura:




La siguiente figura nos muestra otro polarizador recibiendo luz no polarizada apuntando igualmente en todas las direcciones posibles, dejando pasar luz polarizada verticalmente tras haber bloqueado todas las demás componentes:




El experimento que se acaba de describir empleando para ello dos filtros Polaroid es un experimento interesante que puede despertar el interés de muchos estudiantes en el estudio de la ciencia. Pero hay un experimento mucho más interesante que podemos llevar a cabo si contamos con tres filtros Polaroid que nos demuestra de modo convincente que no siempre es aconsejable dejarnos llevar por nuestra “intuición”. Supóngase que tenemos dos filtros Polaroid “alineados” en el mismo sentido. Entonces al poner uno de ellos encima del otro, la luz que ha sido polarizada por el primer filtro pasará libremente a través del segundo filtro (con una pequeña disminución en intensidad) en el área común a ambos filtros:




A continuación, giramos ya sea el primer filtro o el segundo filtro a un ángulo de 90° de modo tal que ambos estén “desfasados” el uno con respecto al otro impidiendo el paso de la luz:




Como era de esperarse, el área común a ambos filtros se nos muestra ya totalmente opaca, puesto que si el primer filtro sólo permitía el paso de luz polarizada verticalmente y el segundo filtro sólo permite el paso de luz polarizada horizontalmente, entonces no debe pasar nada a través del área común a ambos filtros.

Ahora viene la parte interesante. Supóngase que entre los dos filtros Polaroid que tenemos arriba (los cuales llamaremos 1 y 2) metemos un tercer filtro (que identificaremos como el filtro 3) de modo tal que quede posicionado a un ángulo de 45° con respecto al filtro 1 y al filtro 2. ¿Qué sucederá en tal caso en el área común a los tres filtros? El maestro le puede hacer esta pregunta a sus alumnos, y a menos de que alguno de ellos esté al tanto del resultado que se obtiene con este experimento, invariablemente dirán que si el par de filtros ya está puesto de modo tal que el área común a ambos no permitirá el paso de luz alguna, pues entonces el tercer filtro metido entre ellos de esta manera no cambiará en nada el bloqueo de luz que se está llevando a cabo. Es aquí que al meter el tercer filtro entre los filtros 1 y 2 el resultado suele ser una sorpresa mayúscula:




Este experimento sencillo para el cual nos bastan tres filtros Polaroid nos demuestra de modo palpable que no siempre es aconsejable confiar en nuestra intuición y nuestro “sentido común”, y nos demuestra que la lógica cuántica tiene su propia forma de operar de una manera distinta a la lógica humana.

Una observación muy importante en relación al experimento llevado a cabo con los tres filtros Polaroid es que si el orden de los filtros se altera de modo tal que el filtro intermedio (el filtro 3) que va puesto entre los filtros 1 y 2 se saca y se pone encima o abajo de los filtros 1 y 2 manteniendo el mismo ángulo de 45° con respecto a los otros dos filtros, el efecto sorprendente se destruye por completo, y el área común a los filtros 1 y 2 se verá totalmente negra. Si consideramos cada filtro como una operación de medición que se pueda simbolizar con un operador matemático (podríamos simbolizar matemáticamente a la operación de medición llevada a cabo con el filtro Polaroid 1 como P1, a la operación de medición llevada a cabo con el filtro Polaroid 1 como P2, y a la operación de medición llevada a cabo con el filtro de Polaroid como P3), entonces tenemos aquí la confirmación experimental inequívoca de que las operaciones de medición no son conmutativas (al menos en lo que a este experimento respecta), o lo que es lo mismo expresado en términos matemáticos, los operadores no son conmutativos. En simbología matemática:

P1 · P3 · P2P3 · P1 · P2

P1 · P3 · P2P1 · P2 · P3

Una proclamación teórica de que ciertos operadores no son conmutativos se tiene con el simple hecho de considerar a los operadores P1, P2 y P3 como matrices, tal y como se acostumbra hacerlo en la Mecánica Matricial. Puesto que la multiplicación de matrices del mismo tamaño no es por lo general una operación conmutativa, la teoría refleja en forma directa lo que corrobora la práctica experimental. (En esto hay que tener mucha cautela, porque hay operadores mecánico-cuánticos que son conmutativos, todo depende de lo que esté siendo medido por los operadores.)

El resultado aparentemente contradictorio del experimento que se acaba de mencionar se explica si consideramos a la luz cotidiana como compuesta por un conjunto enorme de ondas electromagnéticas cuyos ejes de oscilación están orientados al azar. Supóngase que nos llega directamente de frente un haz de luz compuesto de numerosas componentes oscilantes sin que sus ejes de oscilación manifiesten dirección alguna de preferencia:


Supóngase ahora que interponemos un polarizador vertical que sólo dejará pasar las vibraciones electromagnéticas verticales:


Entonces lo que llegará de este modo directamente a nuestros ojos será un campo oscilante vertical, que identificado como un campo eléctrico tendrá una amplitud Ey que varía de arriba hacia abajo y viceversa:


Por la forma en la cual lo vemos llegar hacia nosotros, este campo eléctrico no tiene ninguna componente horizontal, de modo tal que si interponemos posteriormente un filtro polarizador horizontal, entonces aún después de haber interpuesto antes un filtro polarizador (intermedio) a un ángulo de 45° con respecto a la vertical simple y sencillamente no habrá nada que pueda llegar hacia nosotros porque el filtro polarizador horizontal sólo dejará pasar componentes horizontales del campo eléctrico que de inicio habían sido ya eliminadas por completo por el primer filtro polarizador vertical. Esto es lo que nos dice nuestra lógica, ¿no es así?

Ahora haremos justo lo que se lleva a cabo en el experimento descrito arriba. Interpondremos un segundo filtro polarizador de modo tal que sea el más cercano a nosotros de los dos polarizadores, pero no será un filtro polarizador orientado horizontalmente sino un polarizador que forma un ángulo de 45° con respecto a la vertical:



Entonces, al pasar el campo eléctrico vertical oscilante a través de este segundo filtro Polaroid, tendremos lo siguiente:




Podemos ver que algo del campo electromagnético inicial tiene que pasar por este proceso de filtración, en virtud de que, considerado el campo eléctrico inicial Ey como un vector, este vector en el sistema de coordenadas rotado que corresponde al segundo filtro polarizador tendrá una proyección (mostrada de color rojo) que sí debe de poder pasar, puesto que no hay nada en el polarizador rotado que lo impida. Lo que no pasará es la componente perpendicular al polarizador rotado en su sistema de coordenadas, mostrada como una línea punteada. Esa componente será bloqueada.

Ahora interpondremos un tercer filtro polarizador de modo que sea el más cercano a nosotros de los tres filtros polarizadores, y este será un filtro polarizador horizontal que por naturaleza propia sólo dejará pasar las vibraciones electromagnéticas horizontales:


De este modo, el segundo proceso de filtración Polaroid actuará de la siguiente manera:



y como resultado de este segundo proceso de “filtración Polaroid”, lo que tendremos efectivamente será un campo eléctrico que estará oscilando horizontalmente de izquierda a derecha y viceversa:


Obsérvese que ahora tenemos un campo eléctrico que está oscilando horizontalmente ¡en donde al principio no había ninguna componente horizontal oscilante para filtrar! El procedimiento que hemos llevado a cabo es perfectamente legítimo, y el experimento con los tres filtros Polaroid nos confirma lo que suponemos que está ocurriendo. Pero más impactante aún es el hecho de que hemos alterado por completo la información vertical que tenía inicialmente la señal luminosa. ¡La hemos perdido! En la Mecánica Cuántica, el acto de medición altera en forma irreversible la situación que prevalecía antes de llevarse a cabo la medición, perdiéndose información que pudiera haberse tenido allí en un principio antes de efectuarse la medición.

El tipo de polarización de la luz que hemos visto arriba es esencialmente lo que llamamos una polarización lineal. Además de la polarización lineal, otro tipo de polarización que encontramos en el laboratorio es la polarización circular, en la cual el vector del campo eléctrico en vez de estar oscilando “de arriba hacia abajo” oscila dándole las vueltas al plano del observador que está recibiendo de frente el haz luminoso que avanza hacia él girando ya sea en el sentido de las manecillas del reloj o girando en el sentido contrario a las manecillas del reloj. A continuación tenemos dos figuras mostrando cada caso:






El siguiente gráfico animado nos dá una mejor idea sobre cómo mientras que el vector que en la polarización lineal vertical se mueve “hacia arriba y hacia abajo” al incidir en la pantalla receptora (bosquejada mediante los puntos blancos) en la polarización circular se mueve en un sentido circular (en el sentido de las manecillas del reloj) conforme avanza el frente de onda del campo electromagnético hacia su destino:




Habiendo dos tipos de polarización, la polarización lineal y la polarización circular, supóngase primero que tenemos un aparato denominado A que determina si la luz está polarizada verticalmente o si está polarizada horizontalmente. Si un fotón de luz que entra al aparato está polarizado verticalmente, entonces el aparato lo dejará pasar a través de una de sus dos salidas como Av, y si está polarizado verticalmente el aparato lo dejará pasar a través de su otra salida como Ah:



Supóngase además que tenemos otro aparato denominado B que determina si la luz está polarizada circularmente en el sentido positivo (en el sentido en el que giran las manecillas del reloj) o si está polarizada en el sentido negativo (en sentido contrario al sentido en el que giran las manecillas del reloj). Si un fotón de luz que entra al aparato polarizado circularmente en el sentido positivo, entonces el aparato lo dejará pasar a través de una de sus dos salidas como B+, y si está polarizado circularmente en el sentido negativo lo dejará pasar a través de su otra salida como B_:



Ya hemos visto previamente que aunque dos mediciones diferentes (como la medición de la posición y la medición del momentum) pueden ser en general incompatibles (observables incompatibles), ciertas mediciones son compatibles (observables compatibles), las cuales pueden efectuarse simultáneamente la una con la otra. Hay compatibilidad cuando una función de onda que describe a un sistema es simultáneamente una eigenfunción de dos operadores distintos, lo cual ocurre únicamente cuando los dos operadores conmutan (relación de Born). Obsérvese que las mediciones A y B que se llevan a cabo en cierta forma se asemejan a las mediciones de la posición y el momentum de una partícula. Estas dos mediciones son incompatibles, y en cierto sentido son complementarias. Sería algo muy extraño que uno pudiera decir que un fotón está polarizado linealmente en la dirección vertical y que al mismo timepo está polarizado circularmente hacia la derecha. Sin embargo, muchos no encuentran ninguna dificultad en imaginarse a un electrón con una posición y con un momentum perfectamente definidos de manera simultánea. La diferencia en la aparente “extrañeza” entre lo que se supone que ocurre a escalas sub-microscópicas y lo que realmente ocurre se debe a una extrapolación injustificada de nuestros conceptos clásicos basados en nuestras observaciones cotidianas.

Las mediciones del tipo A y B satisfacen el requerimiento de ser repetibles. Supóngase que tenemos dos aparatos de tipo A, y que en un proceso de medición repetida del mismo parámetro enviamos a la entrada de un aparato A los fotones polarizados verticalmente que nos envía en aparato A previo:




Un fotón que entra al primer aparato A y que sale de un canal Av y al cual se le permite ingresar a un segundo aparato de medición del mismo tipo volverá a salir del canal Av del segundo aparato. Y si en vez de utilizar dos aparatos A utilizamos dos aparatos B, obtendremos un resultado similar en el experimento.

El que una medición de este tipo constituya no sólo una determinación de la polarización de una partícula sino también una interacción con la partícula en tal manera que afecte a la misma polarización se puede ilustrar mejor mediante el siguiente arreglo:




En esta figura, un fotón ingresa a un aparato de medición tipo A. Puede que el fotón esté o no esté en un estado definitivo de polarización (linear o circular), pero la polarización es determinada mediante el acto de medición con el aparato como una polarización de tipo Av (obsérvese que el fotón sale de la caja a través de dicho canal). Pero tras haberse efectuado esta medición, la medición tipo A es seguida de una medición del tipo B sobre la misma partícula. Se encuentra que después de repetir el mismo experimento muchas veces sobre otras partículas similares no es posible predecir a través de cuál de los dos canales de B emergerá la partícula, habiendo probabilidades igual de que el fotón aparezca en el canal B+ o en el canal B_. Un fotón individual, claro está, no aparecerá en ambos canales a la vez. Uno encuentra o no encuentra un fotón completo en el canal B+, y si no sale por el canal B+ entonces necesariamente debe salir por el canal B_. Puesto de otra manera, la polarización B es completamente impredecible si se ha llevado a cabo previamente una medición de la polarización tipo A. Esto es muy semejante al problema de la medición del momentum de un electrón una vez que se ha llevado a cabo una medición para determinar su posición.

Ahora bien, habiéndose determinado la polarización B para un fotón en particular, y habiéndose encontrado que la polarización es del tipo B_, supóngase que se lleva a cabo nuevamente una medición A. En esta ocasión encontraremos que el fotón tiene tantas probabilidades de ser encontrado saliendo del canal Av como ser encontrado saliendo del canal Ah. De este modo, la medición de la polarización B que fue llevada a cabo como un paso intermedio destruyó completamente cualquier información previa que pudiésemos haber tenido acerca de la polarización A. Esto es análogo a lo que ocurre en el caso de la medición de la posición y el momentum de una partícula. Podemos determinar en forma precisa la posición de una partícula, pero si tras esto medimos su momentum, una medición subsecuente de su posición difícilmente dará el mismo resultado que la primera medición de la posición.

El equipo que ha sido descrito está basado en aparatos de medición que determinan la polarización de un fotón. Podemos hacer la situación más interesante considerando otro elemento que se puede agregar en los experimentos llevados a cabo para determinar la polarización de un fotón. Supóngase que tenemos un aparato inversor B-1 que nos permite invertir la operación B permitiéndonos dar “marcha atrás”:




Desde un punto de vista matemático, podríamos tratar de equiparar al aparato B-1 con una matriz M-1 que postmultiplicada con la matriz M nos produce la matriz identidad I que no altera nada de lo que se premultiplique con ella, o sea:

ABB-1 = A(BB-1) = A(I) = A

Resultará obvio para cualquiera que haya tenido experiencia en asuntos ópticos cómo la caja de polarización B puede ser combinada con otra caja similar para producir un instrumento que no altere en nada la polarización de la luz. En consecuencia, esta combinación de B y de B-1 es algo que sólo transmite la luz sin afectar su polarización. Suponiendo que un aparato como el anterior pueda ser construído, ¿cuál será la salida que podamos esperar obtener de la siguiente cascada de mediciones?:




Como se muestra en el arreglo de arriba, podemos imaginar a la primera caja A como el instrumento de medición que nos dice que la polarización del fotón es Av, mientras que las dos cajas subsecuentes, B y B-1, simplemente transmitirán al fotón a la segunda caja A sin cambiarle su polarización, de modo tal que volveremos a obtener el mismo resultado previo Av. Poniéndolo de otra manera, aunque el resultado de la medición B destruyó totalmente a la polarización previa A, volviendo imposible el poder predecir el resultado que nos dará una medición subsecuente A, si la caja B es combinada con otra caja apropiada del tipo B-1 entonces el resultado que se obtenga de una medición de la polarización del fotón por la primera caja A aparentemente no será afectado en lo absoluto. Esto aparentemente contradeciría nuestra suposición de que la medición llevada a cabo por la caja B destruye totalmente la información que habríamos obtenido mediante la primera caja A . Sin embargo, se debe destacar en este caso particular que en la caja B en realidad no se está llevando a cabo ninguna medición sobre la polarización del fotón, ya que por fuera del arreglo de aparatos no se hace ninguna determinación acerca de cuál de los dos canales, B+ ó B_, sigue el fotón al salir de la caja B, esto es algo que el experimentador ignora y permanece como un misterio para él. Saber cuál es el estado del fotón al salir de la caja B requeriría meter entre la caja B y la caja B-1 un quinto aparato capaz de medir y darnos hacia afuera el estado de polarización del fotón. Pero al hacer tal cosa alteraríamos substancialmente la naturaleza del experimento, ya no sería un experimento con cuatro aparatos, sería un experimento con cinco aparatos. Con el arreglo que tenemos arriba, es imposible predecir cuál de los dos canales será seleccionado por el fotón al salir de la caja B. Y de hecho, se puede comprobar experimentalmente que si mediante algún tipo de interacción (digamos, un contador de fotones) se determina que el fotón está, por ejemplo, en el canal B+, el fotón es perturbado por este tipo de interacción de modo tal que no será posible ya saber si la medición final A (a través del segundo aparato A) nos conducirá nuevamente al resultado Av; porque en esta instancia la medición final A podrá conducir a cualquiera de los resultados Av y Ah con iguales probabilidades. Este experimento nos muestra que, para el arreglo de las cuatro cajas de medición dado arriba, el experimentador está atado de manos al tener que considerar el arreglo como una caja herméticamente sellada en la que sólo hay una entrada (la que corresponde a la entrada de la primera caja A) y dos salidas (las que corresponden a la segunda caja A). En lo que al experimentador concierne, todo el arreglo de arriba es una “caja negra” que desde la lógica cuántica no le permite saber lo que realmente está ocurriendo adentro de la caja. Y si trata de meter la mano adentro, alterará todo de modo tal que al final de cuentas la lógica cuántica de cualquier forma saldrá ganando.

De este modo, a través de esta serie de experimentos, se puede ver que hay algo mucho más involucrado en la determinación de la polarización de un fotón que lo que obtenemos con un solo aparato de medición como el aparato A mostrado al principio que consta simplemente en sub-dividir en dos canales diferentes a los fotones del tipo Av y a los fotones del tipo Ah. Para un fotón en particular, se requeriría hacer una determinación de la trayectoria del fotón paso-a-paso antes de que se pueda decir que se ha llevado a cabo una medición sobre el mismo, lo cual desafortunadamente también irá destruyendo paso-a-paso la información que se había acumulado previamente. Si esta determinación concienzuda es omitida, entonces se puede evitar la perturbación que se provocaría sobre la polarización del fotón alterando la información que sobre él se había obtenido. Y para estar absolutamente seguros de que la medición de la polarización A ha sido hecha de manera efectiva, necesitaremos dos detectores, cada uno puesto en cada una de las trayectorias Av y Ah, no uno solo, aunque sepamos de antemano que un fotón no se puede sub-dividir a su vez en dos.

La Mecánica Ondulatoria trabaja sobre la base de que la función de onda ψ de un estado es una superposición lineal de las funciones de onda que corresponden a cada uno de los valores propios ó eigenvalores de una ecuación mecánico-cuántica:

Ψ = ψ1 + ψ2 + ψ3 + ψ4 + ψ5 + + ψ6 + ...

Esto es lo que se conoce formalmente como una superposición de estados. Podemos imaginarnos a cada una de las funciones de onda ψ1, ψ2, ψ3, etc. conviviendo todas juntas de la siguiente manera:




del mismo modo en que conviven juntas en un mismo espacio las ondas electromagnéticas de muchos canales de radio y televisión. Y podemos imaginarnos al acto de medición como algo semejante al proceso mediante el cual sintonizamos un receptor de señales de radio o señales de televisión a cierto canal en particular, y al hacer tal cosa desechamos todos los demás canales que sabemos que también están llegando a la antena, con una diferencia importante: al sintonizar un canal de radio el radioescucha está haciendo valer plenamente su voluntad sobre el canal que desea escuchar, mientras que en el acto de medición llevado a cabo en el mundo sub-microscópico el observador no tiene ningún control sobre lo que la Naturaleza le va a dar en forma totalmente aleatoria. Al llevarse a cabo una medición, sólo uno de dichos estados es escogido por el acto de medición y todos los demás son descartados, sin saberse de antemano cuál de todos ellos será escogido y cuáles serán descartados, ya que todo ello trabaja estrictamente sobre las leyes de la probabilidad, siendo el proceso de “filtrado” algo que está completamente fuera del control del experimentador.

Considérese una función de onda extendida ψ(x,t), y al decir extendida nos estamos refiriendo a una función de onda que en lugar de estar localizada en un solo lugar se ha ido ampliando con el paso del tiempo. De acuerdo con la interpretación usual, |ψ(x,t)|² es proporcional a la densidad de probabilidad de una medición de la posición x de una partícula resultando en el valor x en un tiempo t. Estando la función de onda extendida, hay un amplio rango de valores que podríamos obtener como resultado de nuestra medición. Supóngase que llevamos a cabo una medición y obtenemos el valor x0. Sabemos ahora que la partícula está localizada en la posición x = x0. Si llevamos a cabo otra medición inmediatemente después de la primera, ¿qué valor podríamos esperar obtener? El sentido común nos dice que debemos obtener “casi casi” el mismo valor, x0, porque la partícula no pudo haber cambiado considerablemente de posición en un intervalo infinitesimal de tiempo. Por lo tanto, inmediatamente después de la primera medición, hay “casi casi” una certeza de que obtendremos el mismo valor x0 y que la siguiente medición no tiene posibilidad alguna de darnos algún otro resultado. Esto implica que la función de onda, de la distribución probabilista que tenía antes, se debe de haber colapsado a cierto tipo de función de “pico” localizada en x = x0 como lo muestra la siguiente figura:



A este suceso que acabamos de describir, consecuencia directa del acto de medición que hemos llevado a cabo, se le llama justamente el colapso de la función de onda. (En la Mecánica Matricial, el proceso equivalente es el “colapso” de una matriz que antes contenía varios eigenvalores distintos y que posteriormente al acto de medición contiene un solo eigenvalor, el valor obtenido con la medición llevada a cabo, entresacado de entre el resto de los demás eigenvalores.) Sin embargo, al poco tiempo de haberse colapsado la función de onda a la función “pico”, la función de onda se vuelve a expandir, de modo que tenemos que llevar a cabo la segunda medición de modo razonablemente rápido después de la primera medición para poder garantizar que obtendremos el mismo resultado. Esto nos ilustra un punto de importancia central en la Mecánica Cuántica: la función de onda de una partícula cambia discontinuamente (en el tiempo) siempre que se lleva a cabo una medición, lo cual nos lleva a concluír que hay dos tipos de evolución temporal para una función de onda en la Mecánica Cuántica. La primera es una evolución suave regida por la ecuación de onda de Schrödinger. Y la segunda es una evolución discontinua cada vez que llevamos a cabo un acto de medición.

Supóngase que tenemos una función de onda Ψ con aspecto parecido al de onda cuadrada al estar formada por la suma de tres ondas senoidales:

Ψ = ψ1 + ψ2 + ψ3

cada una de las cuales es un múltiplo de la frecuencia fundamental y con la amplitud requerida para que la onda resultante se asemeje al de una onda cuadrada:




Entonces, tras el acto de medición, sólo una de las tres ondas constituyentes será seleccionada al azar de entre las tres funciones de onda disponibles:




En este ejemplo, el colapso que ocurre como resultado del acto de medición puede ser simbolizado de la siguiente manera:

 Ψ → ψ3

Para el ejemplo dado, hay tres colapsos posibles, cada uno de ellos con igual probabilidad que los otros dos de darse:

Ψ → ψ1

Ψ → ψ2

Ψ → ψ3 

Por su naturaleza estadística, la Mecánica Cuántica impone en cierta forma una irreversibilidad en la “flecha del tiempo”. Esto se puede apreciar mejor desde la perspectiva de la Mecánica Matricial. Una vez que se ha llevado a cabo una medición, la matriz que contenía como eigenvalores todos los valores susceptibles de ser obtenidos en el acto de medición se convierte en una matriz con un solo eigenvalor, el valor que fue obtenido al llevarse a cabo la medición. Si volvemos a llevar a cabo la misma medición sobre el mismo parámetro A que fue medido, obtendremos siempre el mismo resultado, el mismo eigenvalor, sin importar cuántas veces hagamos en forma sucesiva la medición. En realidad, sería sorprendente que al llevar a cabo nuevamente la medición sobre dicho parámetro se reestableciera la matriz original conteniendo todos los valores posibles. No esperamos obtener experimentalmente una mezcla de valores distintos sino el mismo valor que ya había sido obtenido previamente. Lo que podemos hacer en todo caso es llevar a cabo otra medición sobre otro parámetro B que sea incompatible con el parámetro A. Esto nos permite fijarle un valor al parámetro B de entre los otros valores posibles que pudiera tener destruyendo al mismo tiempo la información que teníamos del parámetro A, reestableciendo con ello a la matriz original que describe al parámetro A con todos sus eigenvalores posibles. El que no podamos dar “marcha atrás” sobre un mismo parámetro es lo que dá al traste con la percepción clásica Newtoniana de que así como cierta cantidad cuya variable sea el tiempo:

f(t) = 3.5 - 2.4t + 4.1t²

puede ser predicha teóricamente hacia el futuro para cualquier valor de la variable tiempo (t..+∞) en forma absolutamente determinista, con la precisión limitada únicamente por la nuestros instrumentos de medición (reflejando la confianza con la cual en el mundo macroscópico predecimos las fechas futuras de los eclipses solares), del mismo modo supuestamente podemos “mirar hacia el pasado” en forma absolutamente determinista. Clásicamente, el presente, incluído el “presente” en el mundo sub-microscópico, es el resultado de un conjunto de condiciones y variables que dictan el camino que cada partícula en el Universo habrá de tomar, siguiendo una sucesión en línea recta que no admite manejo estadístico alguno. Pero esto no es lo que ocurre en la Mecánica Cuántica, aunque aún haya quienes se esfuercen por tratar de descubrir las variables ocultas a las que aludía Einstein, esas variables que deberían de quitarle la indeterminación a la Mecánica Cuántica convirtiéndola en una física al gusto de Einstein, plenamente determinista.

El problema central para nuestro “sentido común” en la Mecánica Cuántica antes de llevarse a cabo el acto de medición radica precisamente en la superposición de estados. Nuestro “sentido común” nos dice que al medir algo simplemente estamos confirmando algo que ya era. Y nuestro sentido común basado en la más pura lógica Aristotélica nos convence de que algo no puede ser y no ser al mismo tiempo, como lo dijera el mismo Shakespeare en su célebre frase.  Pero el aparato matemático de la Mecánica Cuántica nos dice que sí puede haber una “mezcla” de blanco con negro que al ser medida nos resultará definitivamente en blanco o definitivamente en negro sin detectarse jamás un tono de gris intermedio. Al medir el “spin” de una partícula, éste resultará estar apuntando definitivamente hacia arriba o definitivamente hacia abajo al momento de ser medido, pero antes de llevarse a cabo la medición tenemos una superposición de estados en la cual ambos estados coexisten de alguna manera extraña esperando a ser colapsada hacia sólo uno de ellos mediante el acto de medición:




Si se adopta la postura simplista de rechazar la mezcla cuántica de estados y se afirma que, antes de medir algo en el mundo sub-microscópico, el parámetro que estamos midiendo ya tenía el valor que al final terminamos midiendo, haciendo este argumento válido hacia todo lo que ocurre en el mundo sub-microscópico y extendiendo de este modo el determinismo de la física clásica hacia el mundo del átomo (esto era lo que Einstein según sus “instintos” creía que se podía llevar a cabo de algún modo), el problema es que perdemos con ello todo el aparato matemático de la Mecánica Cuántica y perdemos también con ello nuestra capacidad para darle alguna explicación a millones de experimentos de laboratorio ahora explicables, reduciéndolos a misterios insolubles. Sin las matrices de Heisenberg ni las ondas de materia de Schrödinger, no nos queda mucho por hacer en lo que respecta a ciencia básica. Y si bien la Mecánica Cuántica no nos dá gusto en todo ni nos proporciona toda la información que queremos, ciertamente es muchísimo mejor que nada, y hasta el día de hoy nadie ha osado proponer un substituto alterno.

Como un ejemplo extremo de la superposición de estados, llevaremos a cabo a continuación un experimento hipotético, conocido como el gato de Schrödinger. en virtud de que fue propuesto por vez primera por el descubridor de la famosa ecuación de onda que sirve de base a la Mecánica Ondulatoria.

El experimento consiste en meter a un gato vivo dentro de una caja herméticamente sellada, de cuyo interior no podemos tener conocimiento alguno a menos de que abramos la puerta para ver lo que ha ocurrido dentro de la misma. Dentro de la caja tenemos un recipiente de vidrio que está sellado conteniendo un veneno mortífero, y listo para romper el recipiente hay un martillo a espera de ser activado al recibirse una “señal”, la cual será una partícula emitida por un proceso de desintegración radioactiva. Supondremos que hay tan poco material radioactivo disponible que en vez de poderse contabilizar (sobre una base estadística) algunas desintegraciones por minuto no será posible detectar más que unas cuantas desintegraciones por año. Siendo el proceso de desintegración radioactiva un proceso eminentemente cuántico, no existe forma alguna en la cual podamos predecir con plena confianza cada uno de los tiempos en los cuales se irán registrando las desintegraciones posteriores al momento en el que hayamos sellado la caja con el gato adentro.

Suponiendo que hemos dejado suficiente alimento y hemos provisto suficiente oxígeno para que el gato pueda sobrevivir un par de días adentro de la caja, la pregunta que nos hacemos ahora es la siguiente: ¿Estará vivo el gato al momento en que la caja sea abierta, o encontraremos al gato muerto por haber ocurrido un proceso de desintegración atómica que hizo que el martillo estrellara el recipiente de vidrio liberando el veneno para matar al gato?

Al abrir la caja sólo podemos encontrarnos con una de las dos situaciones siguientes:




Clásicamente, justo antes de abrir la caja, nuestro “sentido común” nos hace suponer que también sólo puede haber una de las dos situaciones. El problema es que el destino del gato depende de un suceso que ocurre a nivel sub-atómico, la desintegración espontánea de una partícula. Y una desintegración de este tipo no puede ser predicha de antemano porque nunca sabemos cuándo va a ocurrir. Todo lo que tenemos son probabilidades, la probabilidad de que la partícula se haya desintegrado activando con ello el martillo que suelta el gas venenoso y la probabilidad de que la partícula no se haya desintegrado manteniéndose el gato con vida. La función de onda de todo lo que hay dentro de la caja depende ultimadamente de la función de onda de una partícula por desintegrarse, y esta función de onda es una superposición de dos estados que ultimadamente decidirá la vida del gato al momento de ser abierta la caja:


Pero para que esta función de onda se colapse en uno de los dos estados, es necesario llevar a cabo el acto de medición, que en este caso consiste en abrir la caja en donde está el gato. Mientras la caja no haya sido abierta, seguiremos teniendo una superposición de dos estados. Al abrir la caja y observar sus contenidos, con éste solo hecho colapsamos la función de onda en uno de sus dos estados posibles, y en este caso el gato estará definitivamente vivo o definitivamente muerto, de ello no hay duda posible. El problema es nuestra ignorancia sobre lo que ocurre antes de abrir la caja, en donde coexisten dos estados posibles al mismo tiempo:




De este modo, cuando se abre la caja, la función de onda se colapsa y medimos uno de los dos autoestados eigen del gato. Según la interpretación cuántica, el gato está “borroso” (en la literatura técnica inglesa se utiliza la palabra fuzzy) y se hace nítido al abrir la caja (un estado nítido es conocido en la literatura técnica inglesa como sharp). No tiene sentido preguntarse sobre si “realmente” estaba vivo o muerto antes de ese momento, ya que no hemos medido el observable. Antes de abrir la caja, hay dos estados, en uno el gato está definitivamente vivo, y en el otro el gato está definitivamente muerto, y ambos estados coexisten simultáneamente hasta que se abre la caja, como nos lo muestra la siguiente ilustración que nos muestra a la caja justo en el momento en que está siendo abierta cuando la función de onda se está colapsando rápidamente hacia el estado del gato muerto con el estado del gato vivo desvaneciéndose rápidamente (¡pobre gato!):




Clásicamente, el acto de medición es independiente del observador; porque no hay probabilidades para la obtención de cierto valor fijo sino algo seguro y definitivo de que lo que se obtiene es el valor que siempre era y seguirá siéndolo. Cuánticamente, al llevarse a cabo la medición, el observador colapsa una función de onda y convierte una probabilidad en un valor real que si vuelve a ser medido una y otra vez seguirá siendo el mismo porque la función de onda ya ha sido colapsada. Esto le dá al observador un lugar privilegiado en el Universo, porque lo que ocurre en el Universo depende directamente de su presencia para convertir una probabilidad en algo real. Curiosamente, la Teoría de la Relatividad, la cual es determinista y no probabilista, también le dá al observador una posición privilegiada porque distintos observadores obtendrán distintos resultados según sea el movimiento relativo que guardan con respecto a lo que está siendo medido. Es muy posible que detrás de esta coincidencia haya mucho más mar de fondo que el que alcanzamos a vislumbrar en estos momentos, y sigue siendo objeto de acalordas discusiones e investigaciones teóricas en el camino a forjar una Teoría de la Gravedad Cuántica.

Si nos salimos del ámbito de la Mecánica Ondulatoria y nos pasamos a la Mecánica Matricial, nuestro dilema no va a mejorar absolutamente en nada, porque si en la Mecánica Ondulatoria tenemos el colapso de una función de onda que consiste en una mezcla inicial de varios estados, en la Mecánica Matricial tenemos el “colapso” de una matriz que a través de sus eigenvalores describe los valores posibles que puede tomar el sistema bajo estudio, pasando a convertirse en una matriz con un solo (y el mismo) eigenvalor en todas sus entradas a lo largo de la diagonal principal. De este modo, tanto la Mecánica Matricial como la Mecánica Ondulatoria nos advierten de la misma incertidumbre. No hay salida posible a la paradoja, al menos no desde el punto de vista matemático. Las dos funciones de onda para el gato vivo o el gato muerto conviven simultáneamente hasta que se lleva a cabo el acto de observación:




Yéndonos más a fondo, podemos decir también que la indeterminación sobre el estado del gato no se debe al hecho de que no conozcamos bien el comportamiento de los átomos y sus desintegraciones, se debe más bien al hecho de que una partícula en un pozo de potencial infinito puede escapar de él en cualquier momento (al momento de ocurrir una fisión atómica) y no es posible asegurar cuándo lo hará, ni siquiera si lo hará, sólo es posible realizar cálculos y predicciones probabilísticas. Esto nos dá otra forma de visualizar al “gato de Schrödinger” de una manera un poco más directa sin necesidad de tener que meter al pobre gato dentro de la caja, la cual consiste en tomar una muestra pequeñísima de material radioactivo y esperar el tiempo que sea necesario hasta que siguiendo la ley del decaimiento exponencial se haya desintegrado prácticamente todo el material radioactivo excepto un átomo solitario que de alguna manera sabemos que está allí entre los residuos. En ese momento, la fórmula para la vida media del tiempo de desintegración de la muestra radioactiva deja de tener validez, porque esta ley es una ley estadística que deja de ser válida cuando ya no tenemos una cantidad apreciable de materia. El dilema ahora consiste en saber cuándo se desintegrará ese átomo solitario. Suponiendo que tenemos al átomo rodeado por un conjunto de detectores de modo tal que sabremos de inmediato el instante en que se haya desintegrado, el evento puede suceder en cuestión de unos cuantos segundos. O puede ocurrir en algunos minutos. O se puede llevar varias horas. O puede tardar varios días. O podemos estar esperando varios años sin que ocurra nada. Incluso la larga espera puede exceder nuestras expectativas propias de vida sin que nos haya tocado ver el evento, dejándole a un sucesor nuestro la encomienda de ser testigo de un evento que posiblemente tampoco tenga vida suficiente para verlo ocurrir. Y de hecho la desintegración podría ocurrir después de un lapso de varios cientos de millones de años. De lo único que podemos estar absolutamente seguros es que esa desintegración va a ocurrir. Pero lo que no podemos afirmar es cuándo va a ocurrir, la Mecánica Cuántica no nos dá ninguna fórmula para ello. Es aquí en donde nos topamos con otro problema fundamental que vá directamente a la raíz de lo que es la Mecánica Cuántica, ya que uno de los postulados esenciales de la teoría atómica clásica consiste en la condición de igualdad de todos los átomos e inclusive de las partículas sub-atómicas. Este principio nos asegura que entre dos átomos de cualquier elemento, por ejemplo el hidrógeno, no existe diferencia alguna. ¿Acaso no son dos electrones o dos protones partículas que suponemos idénticas en todas sus características físicas? Dos átomos de hidrógeno constituídos cada uno de ellos por un protón y un electrón poseen exactamente la misma masa, ya que de no ser así posiblemente desde hace mucho tiempo habríamos descubierto una diferencia en la masa de un átomo a otro. Del mismo modo, las partículas sub-atómicas que forman un átomo de hidrógeno poseen exactamente la misma carga eléctrica, dos protones tienen exactamente la misma carga (positiva) y dos electrones tienen exactamente la misma carga (negativa). En pocas palabras, dos átomos o dos partículas sub-atómicas son gemelos idénticos incapaces de ser distinguidos el uno del otro excepto por el hecho indiscutible de que ambos ocupan lugares diferentes en el espacio-tiempo cuatri-dimensional. Pero si dos átomos son gemelos idénticos, ¿entonces cómo podemos justificar el fenómeno de la desintegración radioactiva, el cual requiere de un análisis estadístico que a su vez requiere como punto de partida una muestra formada por una gran cantidad de átomos cada uno de los cuales tiene su propio tiempo de desintegración? Si todos los átomos de un mismo elemento son gemelos idénticos en todas sus propiedades físicas (incluídas aquellas que aún no hayamos descubierto), entonces si hay desintegración radioactiva todos ellos deberían tener exactamente la misma vida media (y de hecho ya no hablaríamos de una “media” estadística sino de un tiempo preciso y exacto) y en vez de una desintegración radioactiva que va llegando en abonos lo que tendríamos sería una gran explosión de la muestra que ocurriría en un tiempo completamente predecible y predeterminado. Pero esto no es lo que ocurre, y la Mecánica Cuántica no nos proporciona herramienta alguna para poder establecer alguna diferencia entre los átomos individuales en base a éste fenómeno, lo único que nos proporciona son herramientas estadísticas que describen el comportamiento combinado de un conglomerado o ensemble (esta palabra francesa se pronuncia como ‘ansambl’). Para desenredar el acertijo, varios científicos de prestigio empezando por el mismo Einstein supusieron que un evento como éste debería ser perfectamente predecible una vez encontradas las variables ocultas que definirían el tiempo de desintegración, y por no especificar la Mecánica Cuántica tales variables ocultas ésta tenía que ser una ciencia incompleta susceptible de ser mejorada. Para un tiempo de desintegración de un átomo solitario que podría variar entre unas millonésimas de microsegundos y varios miles de trillones de años, la predicción del evento se convierte en un juego de azar en el que nadie tiene segura la respuesta correcta. Einstein no podía creer tal cosa, afirmando que “Dios no juega a los dados con el Universo”.

Décadas después de que Einstein rechazara la noción cuantíca probabilista de estados superpuestos, vino el científico inglés Stephen Hawking el cual, basándose en las conclusiones obtenidas mediante sus propios análisis matemáticos de los agujeros negros Einstenianos, enmendó a Einstein afirmando que el famoso físico estaba doblemente equivocado cuando afirmó que “Dios no juega a los dados con el Universo”, ya que además de que de acuerdo con los postulados básicos de la Mecánica Cuántica Dios está jugando a los dados con el Universo en el mundo sub-microscópico, inclusive en el caso de los agujeros negros está arrojando los dados hacia un lugar desde donde ya no pueden ser recuperados, consecuencia de la pérdida de información que ocurre cuando un sistema físico penetra dentro del horizonte de evento de un agujero negro del cual lo único que podemos medir ya es su masa total, su momento angular, y su carga eléctrica neta, habiéndose perdido irremisiblemente todos los datos previos del sistema físico, constituyendo lo que se conoce como la paradoja de la pérdida de información en los agujeros negros que surge de la combinación de la Mecánica Cuántica con la Teoría General de la Relatividad. La paradoja sugiere que el ingreso de información hacia un agujero negro (enviada a través de fotones o partículas materiales actuando como portadores de la información) hace posible que una combinación de distintos estados físicos pueda evolucionar hacia un solo estado físico, violando una hipótesis de ciencia básica según la cual en principio la información completa acerca de un sistema físico (lo cual incluye todo lo que se pueda medir o saber acerca del sistema) determina el estado del sistema en cualquier otro tiempo posterior. La Mecánica Cuántica nos dice que todo lo que se pueda saber acerca de un sistema está codificado en su función de onda, un concepto abstracto que no forma parte de la física clásica. Y la misma Mecánica Cuántica nos dice que la evolución de una función de onda está determinada por un operador unitario, el operador de evolución (esto ya lo vimos previamente desde el punto de vista de la Mecánica Matricial en la entrada “Evolución temporal de los sistemas físicos”), y esta unitariedad a su vez implica que, en el sentido cuántico, la información es preservada de alguna manera. Las dos cosas a ser tenidas en mente en esta situación son el determinismo cuántico y la reversibilidad. El determinismo cuántico implica que, dada una función de onda en el presente, los cambios que experimentará hacia el futuro estarán determinados unívocamente por el operador de evolución. Y la reversibilidad significa que, si el operador de evolución T tiene un inverso T-1 (lo cual al menos desde el punto de vista matemático es absolutamente cierto), las funciones de onda en el pasado mantienen la misma información. El proceso de la pérdida de información que ocurre en un agujero negro en realidad tiene lugar al llevarse a cabo un evento extraordinario descubierto teóricamente en 1975, la emisión de radiación desde el horizonte de evento del agujero negro (a fin de cuentas, ¡los agujeros negros no se tragan todo!) conocida como radiación de Hawking. Si entra material a un agujero negro en un estado cuántico conocido como estado cuántico puro, la transformación de ese estado cuántico puro hacia el estado mixto que se requiere para que se produzca la radiación de Hawking (la cual es de naturaleza aleatoria) implica necesariamente una destrucción de información. Sin embargo, debe señalarse que el mismo Stephen Hawking ha llevado a cabo otros cálculos más recientes que lo han convencido de que no toda la información se pierde, de lo cual dió detalles preliminares en la 17ava conferencia sobre Relatividad General y Gravedad celebrada en Dublin en julio de 2004. Este sigue siendo un asunto de debates intensos en virtud de que aún no contamos con algo que posiblemente zanjaría varias de estas discusiones de una vez por todas: una teoría cuántica de la gravedad, una teoría logrando la gran unificación matemática del determinismo que caracteriza a las ecuaciones tensoriales de la Relatividad General, y el caracter probabilista que caracteriza a las matemáticas de la Mecánica Cuántica. De cualquier manera, aún con tal teoría en nuestras manos -si es que hay una teoría así esperando a ser descubierta-, es dudoso que ello elimine con una certidumbre absoluta todas las paradojas y los contrasentidos que encontramos en algo tan sencillo como lo que ocurre cuando llevamos a cabo un acto de medición. Posiblemente haya otro tipo de matemáticas que nos puedan sacar del dilema y que funcionen tan bien como hasta ahora nos han funcionado la Mecánica Matricial y la Mecánica Ondulatoria, pero hasta la fecha a nadie se le ha ocurrido una alternativa mejor que estas dos, y posiblemente no la haya.

Para poder describir la evolución de un sistema físico tras haberse llevado a cabo el acto de medición, podemos escoger una de varias alternativas posibles, y trabajar sobre la misma ignorando las demás. Pero al hacer esto le estamos dando a la alternativa seleccionada un valor igual a la certeza dándole a las demás alternativas una probabilidad de ocurrencia de cero, lo cual deja a las otras opciones fuera del panorama y lamentablemente fuera de la capacidad de análisis de la Mecánica Cuántica. Para poder seguir trabajando en la evolución de un sistema físico real, es necesario retener dentro del aparato matemático todas las alternativas posibles repartiendo las probabilidades según les vaya tocando. Ahora bien, un acto de medición no se limita necesariamente a una medición que llevemos a cabo con un aparato de laboratorio. Al medir algo con un aparato hemos tomado una decisión que resulta en el colapso de la función de onda. Pero lo mismo puede decirse de cada decisión que tomemos aún sin estar en el laboratorio. Por cada decisión tomada por nosotros, estamos colapsando una función de onda que en principio puede ser bastante compleja, el resultado de la superposición linear de muchas funciones de onda, pero función de onda al fin y al cabo capaz de ser colapsada llevándonos a cierto escenario de varios escenarios posibles, como lo muestra el siguiente diagrama:




En este caso, partiendo de un universo que identificaremos como U0 vemos que hay dos universos posteriores posibles, dependiendo de la decisión que haya tomado el individuo de activar su reloj despertador o no activarlo, los universos U1 y U2. Ambos son igualmente probables y válidos desde la perspectiva de la Mecánica Cuántica. Darlo a un universo mayores probabilidades que al otro no está dentro de las ecuaciones de la Mecánica Cuántica ni forma parte de la evolución de la función de onda. Pero a su vez, cada uno de los universos puede desencadenar otros universos posteriores como podemos verlo en la siguiente figura:




La retención de todas las posibilidades es indispensable para poder describir la evolución temporal de un sistema físico a nivel sub-microscópico, en esto el aparato matemático no nos concede ninguna opción. Por esto mismo, darle a cualquier universo una certeza absoluta de ocurrencia sobre los otros posibles nos quita nuestra capacidad para poder describir físicamente lo que está sucediendo. Si queremos seguir trabajando obteniendo resultados capaces de ser comprobados en el laboratorio, podemos o mejor dicho debemos retener todas las posibilidades y contabilizarlas todas en los posibles comportamientos del sistema según va evolucionando. Esto equivale, ni más ni menos, a suponer al menos hipotéticamente para fines de cálculo en la creación simultánea de otros universos, tantos universos como se requieran para darle a cada uno de ellos su justo lugar en la función de onda. Esto fue lo que hizo Hugh Everett con su teoría de los universos paralelos.

Aunque la propuesta de Everett de que cada acto de medición que se lleva a cabo “desdobla” nuestro universo en una serie de posibilidades es una idea cuyo formalismo es perfectamente lógico y coherente, al extender esta propuesta al campo filosófico el problema que se nos viene encima es colosal, y la palabra inclusive no alcanza a describirlo. Si tomamos la teoría al pie de la letra y la aplicamos rigurosamente a todo el mundo real, esto quiere decir que en cada momento por cada acto de medición por insignificante que parezca se está creando una cantidad infinitamente grande de universos, todos igualmente posibles. Sin embargo, y es necesario enfatizarlo, no existe forma alguna en la que los habitantes de estos universos alternos se puedan comunicar el uno al otro, al menos no desde la perspectiva de la Mecánica Cuántica.

Pero, ¿realmente existen esos universos alternos? Como no podemos comunicarnos con ellos, no lo podemos saber. A primera vista la idea parece totalmente absurda si nos basamos en el principio de la conservación de la materia y la energía, ya que para crear tan sólo un universo, todo un universo, se requeriría duplicar toda la cantidad de materia y energía que hay en este universo, la cual tendría que salir de algún lado. Esto puede ser tranquilizante hasta que caemos en la cuenta de que lo que decide todo no es en sí la materia y la energía, sino la función de onda, una función de onda en la cual puede haber superpuesta una cantidad infinitamente grande de estados.

Como no tenemos el suficiente cerebro para poder entender ni siquiera la magnitud de la infinitud de nuestro propio universo, ya no se diga otros universos alternos que están siendo creados a cada momento, nos concentraremos en nuestra tarea como científicos de poder llevar a cabo la labor que aquí nos ha dado frutos, y le dejaremos a los filósofos esta monumental tarea de quebrarse la cabeza meditando en las vastas consecuencias que puede traer consigo un simple acto de medición o la toma de una decisión tan sencilla como ir o no ir a trabajar cierto día a la oficina.

Una alternativa a la filosóficamente problemática hipótesis de los universos paralelos ha sido ofrecida recientemente con avances logrados en una área activa de investigación conocida como la decoherencia cuántica, la cual nos proporciona una nueva visión relacionada con el problema de la medición cuántica sin la necesidad de tener que postular la existencia de universos paralelos. Si es posible aislar en el laboratorio algo relacionado con el proceso de decoherencia, entonces se vuelve posible observar términos de interferencia múltiples de superposición que de otra manera serían indetectables, algo a lo cual se le ha dado el nombre de coherencia macroscópica cuántica. Un caso célebre de la confirmación experimental de este efecto es el haberse logrado obtener corriente eléctrica capaz de fluír en direcciones contrarias. Otro ejemplo interesante es el que documentó un equipo de investigadores en un trabajo titulado “A Schrödinger cat Superposition State of an Atom” en un trabajo publicado en la revista Science el 24 de mayo de 1996, los cuales lograron la creación de un mismo átomo ubicado en dos lugares relativamente distantes al mismo tiempo. Si los términos de interferencia hubiesen escapado hacia un universo paralelo entonces jamás se habría podido observar este efecto curioso. Resumiendo las evidencias experimentales obtenidas hasta principios del nuevo milenio, el científico H. Dieter Zeh en un trabajo publicado en arXiv bajo el rubro “The Wave Function: It or Bit?” el 16 de abril de 2002 argumenta que los términos de superposición en un estado cuántico pueden existir simultáneamente en este universo sin necesidad de tener que recurrir al concepto de universos paralelos. Tiempo después de la aparición de este resumen, se han estado obteniendo nuevos resultados en el laboratorio tales como el que documenta el equipo de investigadores conformado por Christoph Weiss y Ivan Castin titulado “Creation and detection of a mesoscopic gas in a non-local quantum superposition”, también publicado en arXiV, el 20 de junio de 2008. En el título del trabajo podemos ver el ámbito en el cual se está desarrollando el estudio de estos fenómenos de detección en nuestro Universo del gato de Schrödinger, la física mesoscópica, la cual podemos definir como una sub-disciplina de la física del estado condensado (el cual incluye el estudio del estado sólido y el estado líquido) dirigida a a materiales cuya escala de magnitud está comprendida entre el tamaño de una cierta cantidad de átomos (moléculas) y varios micrones, entendiéndose que esto incluye una gran cantidad de átomos. El estado mesoscópico de un material no está regido por las leyes de la física clásica y depende de fluctuaciones alrededor de una media regidas por la Mecánica Cuántica. Las características de cualquier objeto, llevadas hacia un meso-tamaño, empiezan a revelar características propias del mundo cuántico. Un ejemplo de ello es la conductancia de un alambre que aumenta en razón directamente proporcional a su diámetro, pero que se incrementa en pasos discretos y no continuos cuando se trata de un alambre con dimensiones en el nivel mesoscópico. Es precisamente en la física mesoscópica en donde esperamos encontrar al gato mesoscópico de Schrödinger. De cualquier manera, los experimentos que se han llevado a cabo cuyos resultados no requieren de la hipótesis de los universos paralelos han sido experimentos sumamente especializados realizados bajo condiciones excepcionales. Para estar tranquilos, muchos quisiéramos desde luego que la superposición de estados cuánticos fuese comprobable en condiciones ordinarias. Aunque los avances logrados nos demuestran que hay ciertos casos en los cuales no es necesaria la postulación de la creación de universos alternos para poder detectar esta superposición de estados, existen muchas otras situaciones en las cuales la salida del dilema no es tan fácil, dejándonos entonces con dos explicaciones posibles a estos problemas, una de las cuales no requiere en lo absoluto de la hipótesis de los universos paralelos, mientras que en la otra no parece haber salida posible del dilema.

Si, en vista de todo lo que hemos visto arriba, hay quienes sospechan que la Mecánica Cuántica no está muy alejada de la Filosofía en inclusive de la Metafísica, no estarán tan errados. Ha sido la Mecánica Cuántica la que nos ha venido a demostrar que, pese a que podamos engañarnos a nosotros mismos creyendo que sabemos casi todo, en realidad no sabemos casi nada, dándole la razón al mismo Sócrates cuando dijo “solo sé que no sé nada”.

Un aspecto inesperado (y bastante incómodo para muchos físicos e inclusive muchos filósofos) del acto de medición que pone en aprietos a la misma Teoría de la Relatividad cuando nos dice que la información no puede ser transmitida a una velocidad superior a la velocidad de la luz es lo que parece ser un efecto de “comunicación instantánea” a través de distancias enormes cuando se lleva a cabo una medición sobre una partícula que fue producida como consecuencia de una fisión que produjo dos pares de partículas, en el sentido de que al llevarse a cabo una medición sobre una de las partículas considerada ésta como una superposición de estados y al colapsarse su función de onda hacia un valor específico, los principios de conservación requieren que la otra partícula deje de ser una superposición de estados tomando de inmediato el valor opuesto requerido para la conservación del parámetro que se ha medido, por ejemplo, el spin (el spin de una partícula antes de fisionarse debe ser igual en todo momento a la suma de los spins de las partículas producidas), sin importar la distancia intermedia de separación, algo que le dió escalofríos al mismo Einstein haciéndolo dudar de la Mecánica Cuántica. Y el aspecto interesante en todo esto es que hay un enunciado matemático preciso que puede ser puesto a prueba experimentalmente para zanjar el asunto sobre la validez de la Mecánica Cuántica en una cuestión tan espinosa, conocido como la desigualdad de Bell, el cual amerita ser estudiado por separado.

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